总的区分如下：
最基本的区分：
1、agree with 可以接sb. 而agree to和agree on不接sb.。表示同意某人的观点，虽然接sb.，但同意的不是sb.本身，而是sb.的观点。
2、agree to do sth.=agree on doing sth. 同意做某事。
3、agree with的意思是同意某人的观点，因为主语也有相同的观点，所以同意。
4、agree to sth.的意思是同意某人的方案、建议等，主语不一定有相同的想法，但能接受、理解、批准。
5、agree on sth.含义是协商后达成一致意见，比如日期、价格，讨价还价后的决定。可以译为：对……取得一致意见
具体我们再来理解一下：
一、agree with
1、agree with sb.，接sb.必须用agree with，表示：
have the same opinion about it
关于它有相同的观点，所以同意
I agree with you.
我同意你的看法。
注意：虽然接you，但赞同的是你的观点，不是you本身哦。
2、agree with sb.，还可以表示：
makes you feel healthy and happy
让你感到健康快乐：也就是“适应、适合、适宜”
比如：
The weather doesn't agree with me.
天气不适合我。
意思是天气不能让我健康快乐，这个好理解。
3、agree with sth.，接人的想法、意见等，同样表示：
have the same opinion about it
关于它有相同的观点，所以同意
I agree with what you say.
我同意你说的。
二、agree to
1、agree to sth.，同意某方案等，sth.可以是plan, suggestion, proposal, method, arrangerment等：
You accept it.
你接受它。
意思是，你可能没有相同的观点，但你觉得对，所以你会同意。
I agree to your suggestion/the plan/the proposal/marriage.
我同意你的建议/那计划/那提议/结婚。
就是我能理解、我接受、我同意。
2、agree to do sth.，同意做某事，表示：
You will do it.
你将会去做。
比如：
He agrees to go with us.
他同意和我们一起去。
会去做，可能心里赞同，也可能心里不开心，但仍然会去做。
三、agree on（about）
1、agree on sth. 同意协商一致的决定，表示：
decide to accept something
决定接受某事
可见有个讨论、协商、摇摆等过程，但最后同意了。
We agreed on the price.
我们就价格达成了一致意见。
经过讨价还价，各种拉扯，终于按某个价格买/卖了。
2、agree on doing sth. 同意做某事，表示：
decide to do something
决定做某事
Mary agreed on coming/(to come) on Monday.
玛丽同意星期一来。
可能是通过协商，也可能是直接同意，反正最后玛丽同意星期一来。
注意：
汉语说“同意某人做某事”，但英语中不能用agree sb. to do sth.，因为agree是不及物动词，不能直接接宾语。
你可以说：
They agreed to let me go. 他们同意我去。
They agreed to my going. 他们同意我去。
They allow me to go. 他们允许我去。