在物理的学习中，除了用文字表述和公式法来研究物理的概念、定义、定理和定律外，图象法也是一种研究物理的重要方法。图象法对研究物理有其独特的优越性，本文就来谈谈图象法在高中物理中的一些规律及应用。

一、图象法的在高中物理中常见类型及规律

1、线型

此类图象是利用线性函数的特点，或是正比例关系，或是一次函数关系。这种类型是物理学上用得最多也是最重要的一种，它既可以用来进行定性研究，也可以进行定量研究物理量间的关系。凡是用比值法定义的物理量都可以用此类图象的斜率来表示。

2、正弦型（或余弦型）

此类图象一般用来表示振动图象或波动图象。主要集中在力学部分的简谐运动的图象和波动图象、电学部分的交流电各物理量(如e、i、u等瞬时值)与时间的关系图象和振荡电路中的各物理量（如q、i、E、B等瞬时值）与时间的关系图象。此类图象的特点是具有周期性。

3、抛物型

此类图象高中阶段最主要是用来研究平抛运动（或类平抛）的轨迹。当然还有其它的，如匀变速直线运动的s-t图象等，但因为其图象为曲线不便定量研究，大多为定性研究两物理量的关系。

4、双曲型

此类图象用于成反比关系的两个物理量之间。如力一定时，a－m图象；温度一定时，p-v图象；机车功率一定时，Ｆ－V图象等。但此类图象都可以转换成线型，故此类较少用。

此外还有其它一些类型如方型、锯齿型等，这些一般只在特定的环境下使用，这里就不一一介绍了。

二、图象法的优越性

1、利用图象描述物理过程更直观

从物理图象可以更直观地观察出物理过程的动态特征，清晰地表达物理过程，正确地反映物理规律。

2、利用图象解题可以使解题过程简化，思路更清晰，比解析法更巧妙、更灵活。

在有些情况下运用解析法可能无能为力，用图象法可能使你豁然开朗。

例１： 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间。

A.p小球先到

B.q小球先到

C.两小球同时到

D.无法确定

解析：可以利用v-t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。此题用图象法就非常直观、简洁，若采用公式法就非常麻烦了。

3、利用图象分析、解决问题，可以培养学生的空间想象能力和形象思维能力。

4、利用图象分析物理实验

运用图象处理物理实验数据和研究两个物理量之间关系是物理实验中常用的一种方法，这是因为它除了具有简明、直观、便于比较和减少偶然误差的特点外，还可以用图象求第三个相关物理量、运用图象求出的相关物理量误差也比较小。

三、图象法本身的几何规律及在高中物理中的相关应用

1、利用图象上坐标点

因为图象是自变量与因变量所对应坐标构成的一系列点连接而成的，只要知道其中一个变量，就可以求另一个变量。因此物理中常常利用图象中的点来求解物理问题，特别是“起点”、“终点”、“交点”、“极值点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态，因为这些点具有特殊的物理意义。如图象与纵轴或横轴的交点：从数学的角度看，这些点取值容易，且计算方便；从物理角度看，这些点具有鲜明的物理意义。如在闭合电路的路端电压U和总电流I的U-I图象中：图象与纵轴的交点表示电源的电动势,与横轴的交点表示短路电流。

例2：如图所示，A，B两条直线是在A，B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别是mA和mB

的物体实验得出的两个加速度a与力F的关系图线，由图分析可知（ ）

A．mA<mB

B．两地重力加速度gA>gB

C．mA>mB

D．两地重力加速度gA=gB

解析：对图象中直线在两轴上的截距的物理意义进行分析，便可获得解题突破。直线在纵轴上截距的物理意义是物理做自由落体运动时物体运动的加速度，即重力加速度g，故可以判定gＡ=gＢ。直线在横轴上的截距的物理意义是竖直向上的拉力Ｆ刚好等于物体的重力，则有mＡgＡ<mＢgＢ，即可得出mＡ<mＢ。故答案选ＡＤ。

又如在追及问题中，常常用图象法来解决此类问题。

例3：有A、B两火车在同轨道上同向匀速行驶，A车在B车后，速度分别为VA和VB，且A车的速度大于B车速度，当A车司机发现B时两车相距S并立即刹车，为了避免两车相撞，A车至少应以多大加速度刹车才能避免相撞？

解析：此题可用图象法来解，在同一坐标系中画出AB两车的V—t图象，如图所示， A车做匀减速直线运动，B车仍做匀速运动。分析图象中交点C的物理意义，在此时刻A、B速度相等，此前，VA>VB，A靠近B，此后，VA<VB，B远离A，故只要在交点C时刻两车不相撞就行，或者说两车速度相等是判断相不相撞的临界条件。其中阴影部分面积为A车比B车多走的位移，所以要使两车不相撞，此面积必须小于或等于S。

评析：此类是同一坐标系中两个图象的交点,此点往往是两个图象的联系点和突破点,解题的关键是要理解此交点的物理意义。

2、利用过图象上某点切线所确定的斜率

斜率所反应是一个变量相对另一个变量的变化率。因此在物理学中经常用两个物理量构成的线型关系或非线型关系来判断两个物理量之间的关系，以及由这两个物理量斜率所确定物理量的变化规律。常见应用如下：

①比值法定义的物理量。如：s-t图象的斜率确定的速度v、v-t图象的斜率确定的加速度a、U-I图象的斜率确定的电阻Ｒ、φ-t图象的斜率确定的电动势Ｅ等等。由斜率确定的这些物理量当图象为直线时，物理量的大小和方向恒定；当图象为曲线时，物理量的大小和方向随斜率的变化而变化，其中方向由斜率的正负决定。因些只有理解这些规律才能灵活加以运用。

如下图中甲图表示物体做匀速运动，斜率表示物理的速度大小和方向；乙图表示物体做变速运动，乙图上各点的斜率随时间t的增大而增大，则可知物体的速度越来越大；由此规律就可知丙图振动图象中的各时刻振动物体的速度大小和方向。以此类推，v-t图象、U-I图象、φ-t图象等都可从直线变为曲线，只要理解了斜率的物理意义，这样就可以轻松面对和运用此类变化。

②控制变量法研究物理规律时，被假定不变的物理量一定与斜率有关。如物体质量一定时，加速度与合外力的α—F图线的斜率就与质量有关；又如气体体积一定时，P－T图象的斜率就与体积有关，等等，这样就可通过斜率来研究这个此类物理量。

3、利用图象与坐标轴所围成的面积

这个面积与两个变量的乘积有关。因此物理学中只要是两个物理量的乘积确定的物理量都可以用面积而表示，如：s=vt,w=Fs,I=Ft,Q=CU,F=Eq等，且这类图象可先从纵轴恒定进一步推广到纵轴变化，然后利用直接比较面积的大小来解决物理问题。

如上图所示a为电源的U-I图象；b为外电阻的U-I图象；两者的交点M坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形OPMQ的面积表示输出功率,当M点在a图线从上往下移动的过程中，矩形所围面积先增大后减小，从而推出电源输出功率的变化规律；另外a的斜率的绝对值表示内阻大小； b的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时）图中矩形面积最大，即输出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。此图很好把恒定电流的知识融于其中，充分利用了图象法的上述各个特点，也充分地展现了图象法的优越性。

综上所述，高中物理中的图象法充分地利用了数学图象的“点”、“线”、“面”。只不过在物理学中，不同物理图象中的“点”、“线”、“面”具有不同的物理意义，这是理解和利用图象法的关键所在。

四、用图象法解决物理问题的常见题型

1、选图题

这类问题可用“排除法”,即排除与题目要求相违背的图象，留下正确图象；也可用“对照法”，即按照题目要求画出正确草图，再与选项对照。解决此类问题的关键就是把握图象特点、分析相关物理量的函数关系或物理过程的变化规律。

例4：如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下图中哪一种图线随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场力。

解析：依题意圆环受到磁场力，则推出螺线管中的磁场B变，B变推出I变，I变推出线圈abcd中的磁通量φ的变化率变，φ的变化率变推出线圈abcd中B的变化率变，即B-t图象的斜率要变，这样即可排除CD，又因为圆环受磁场力向上，由楞次定律可知，螺线管中的磁场减弱，同样由前面推导方法可知B-t图象的斜率要变小，即又排除Ｂ而选A。

评析：从本题可知，只有把物理规律和图象法的规律弄清楚，两者相结合，才能解决实际问题。

2、作图题

此类题首先和解常规题一样，仔细分析物理现象，弄清物理过程，求解有关物理量或分析其与相关物理量间的变化关系，然后正确无误地作出图象.在描绘图象时，要注意物理量的单位，坐标轴标度的适当选择及函数图象的特征等，此类题在实验和计算题中比较常见。

3、图象转换题

此类题首先要识图，即读懂已知图象表示的物理规律或物理过程，然后再根据所求图象与已知图象的联系，进行图象间的变换。

例5：下图左图为某物体的v—t图象，将此图象转换为a—t图象（见下图）

4、利用图象法求解物理问题

此类题要根据题意把抽象的物理过程用图线表示出来，将物理量间的代数关系转化为几何关系,运用前面总结出来的图象的规律分析解决物理问题。

五、图象法在物理实验中的应用

图象法在高中物理实验中有着非常重要的作用，主要应用如下：

1、用图象法处理物理实验数据

如：在《研究匀变速直线运动的加速度》中用v-t图象来求加速度

在《描绘小灯泡的伏安特性曲线》中用U—I图象来研究小灯泡的电阻随温度变化的规律

在《用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻》中用U-I图象来求电源电动势和内电阻

在《测定玻璃的折射率》中画sini—sinγ来求折射率n等

用图象法处理实验数据的优越性表现在：能形象直观地表达物理规律，有效地减少偶然误差对结果的影响，较方便地获得未经测量或无法直接测量的物理量数值。

2、用图象法探究两个物理量之间的关系

如：《研究加速度与合力、质量的关系》

《探索弹力与弹簧伸长的关系》

《研究气体温度、体积、压强三者的关系》

《研究单摆的周期与摆长的关系》等

用实验法探究某两个物理量之间关系时，常用图象来处理其数据，根据图象的形状直观性来判断其关系，一般主要目的是让两坐标轴成线型关系，这样两物理量的关系就清楚了，若两个物理不成线型关系，但总可以通过数学变换转换成线型关系，如《研究单摆的周期和摆长的关系》时，本来周期T和摆长L不成线型关系，经转换后，周期的平方T2和L成线型关系。因此在探究性实验中用图象法来处理数据是研究两物理量的关系的一种重要手段。

3、用图象法描绘物体运动轨迹

如：《研究平抛运动的规律》

六、用图象法解决物理问题时应注意以下几点

1、确定坐标轴所表示的物理量，明确图象的含意

在数学中大部分变量都用x、y表示，没有什么实际意义，但物理图象却不同，坐标表示的物理量不同，图象所表达的物理意义也就不同，因此在识别图象时，必须首先弄清楚坐标轴所表达的是什么物理量。

如下图中的三个图象中，图线的形状完全相同，但由于坐标轴的物理量不同，所以它们所表达的含义就有根本的不同。图1表示质点作匀加速直线运动，且与纵轴交点表示初速度；图2表示质点作匀速直线运动，与纵轴交点表示初位移；图3表示质点作变速运动，与纵轴交点表示初加速度。

2、图象中的图线并不表示物体实际运动的轨迹

如匀速直线运动的s-t图象是一条斜向上的直线，但实际运动的轨迹可能是水平的，并不是向上爬坡。

3、理解物理量正负的意义

物理量分为标量和矢量：矢量的正负表示是方向，而并不是表示大小。如右图中的v－t图象就表示速度先减小后增大。而标量一部分只能取正值（如时间、质量、速率等）,故这些物理量就不能取负；一部分标量有正负之分，但正负号表示不同的物理意义。如功，正功表示这个力是动力，结果会导致物体的动能增加；负功表示这个力是阻力，结果会导致物体的动能减少。电量Ｑ的正负表示电性；电势（或电势差）表示某点相对参考点（或某两点）的电势的高低。磁通量φ的正负表示磁感线从不同的侧面穿过某一面积。等等，我们可以看出物理中的正负与数学中的正负是有区别的，但也有和数学有相同意义的物理量。

如分子势能随分子间距离的变化图象就如此,如图:当r<r0 时，分子势能随r的增加而减小；当r=r0时分子势能取最小值；当r>r0时，分子势能随r的增大而增大。原因是各种势能（即重力势能、弹性势能、分子势能和电势能），要想确定其大小，必须先选定零势点或零势面，比参考位置高的为正，反之为负，相对参考位置越低的，其值越小。分子势能一般选无穷远处为零势点，这样就出现了下图的规律。

由上可知，在用图象法时要特别注意不同物理量正负的意义和区别。

4、注意物理图象中不同的物理量的定义域和值域

物理量是有其实际意义的，正因为如此，在用图象法解决物理问题时，一定要注意各物理量的取值范围，如时间不能为负，闭合电路Ｕ－Ｉ图象只能是如上图所示的一条线段。故在作图或用图时要注意各物理量的取值范围。

5、要数学和物理相结合从物理意义上去认识图象

很多情况下，需要写出物理量的解析式与图象对照，这样有助于理解图象物理意义。因为物理图象，它不仅仅是一种纯粹的数学表达，它也包含着丰富的内容。除搞清物理图象的物理意义外，还应加深理解图象对物理过程的反映；反过来，能由物理过程描绘出准确的图象，这是运用图象解决问题的困难所在。这就要求我们在学习过程中，尽量有意识地把一些物理过程用图象表达，让两者有机结合起来，相互渗透。

例6：如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率随着电流变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线。若A、B对应的横坐标为2A，则下面说法中正确的是：