平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它的两组对边分别平行且相等，它的对角线互相平分，它的对角相等，为了利用这些性质，常常需要添加辅助线构造平行四边形。
已知条件中涉及到平行，且要求证的结论中和平行四边形的性质有关，连接EG、AD构造平行四边形。∵DE∥AF，DE＝AF，∴四边形AEDF是平行四边形．∴AE∥DF，AE＝DF，又∵FG＝2DF，∴DG＝DF，∴AE＝DG。又∵AE∥DG，∴四边形AEGD是平行四边形，∴ED与AG互相平分。
要证AC=ED+FG，首先应该想到截长补短，在结合已知条件中的DE∥AC，应该联想到过E作EN∥AC，这样不仅达到截长补短的目的，也构造出平行四边形BCNE。因为ED//AC,所以四边形CDEH是平行四边形，所以ED=HC,又FG//AC,EH//BC,所以∠AEH=∠B,∠A=∠BFG,又AE=BF,所以△AEH≌△FBG,所以AH=FG,所以FG+DE=AH+HC=AC。
过点A作AE∥CD，截取AE=CD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平行四边形，得出DE=AC，∠ACD=∠AED，证明△ABE为等边三角形得出BE=AB，求得∠BDE=360°-（∠AED+∠ABD）-∠EAB=90°，由勾股定理得出BE=DE+BD（注意两直角边的平方和等于斜边的平方，因为有的小伙伴看不到平方显示)，即可得出结果。
连接BE，根据已知条件得到AD＝BD＝DE＝2，根据直角三角形的判定定理得到∠ABE＝90°，AE＝4，解直角三角形即可得到结论。
综上所述，不管是三角形，还是四边形，我们不难发现添加辅助线的方式都一样，无非是连接某两点、作平行或垂直、截长补短、延长；添加辅助线的目的都是构造出特殊图形，这也就是万变不离其宗。