专题09 不等式、推理与证明
1．【2019年高考全国I卷文数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
A．165 cm B．175 cm
C．185 cm D．190 cm
【答案】B
【解析】方法一：如下图所示.
依题意可知：
，
腿长为105 cm得，即，
，
所以AD>169.89.
②头顶至脖子下端长度为26 cm，
即AB<26，，
，
所以.
综上，.
故选B.
方法二：设人体脖子下端至肚脐的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，则，得．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42.07+5.15+105+26=178.22，接近175cm．故选B．
【名师点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．