2019年高考真题和模拟题分项汇编数学（理）--专题13 计数原理

1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】（1+2x² ）（1+x）⁴的展开式中x³的系数为

A．12                            B．16                          C．20                       D．24

【答案】A

【解析】由题意得x³的系数为，故选A．

【名师点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．

2．【2019年高考浙江卷理数】在二项式的展开式中，常数项是__________；系数为有理数的项的个数是__________．

【答案】   

【解析】由题意，的通项为，当时，可得常数项为；若展开式的系数为有理数，则，有共5个项．故答案为：，．

【名师点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确．