专题04 立体几何
1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解法一：为边长为2的等边三角形，为正三棱锥，
，又，分别为，的中点，，，又，平面，∴平面，，为正方体的一部分，，即，故选D．
解法二：设，分别为的中点，，且，为边长为2的等边三角形，，
又，，
中，由余弦定理可得，
作于，，为的中点，，，
，，
又，两两垂直，，，，故选D.
【名师点睛】本题主要考查学生的空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．