1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线
在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则
A． B．a=e，b=1
C． D．，
【答案】D
【解析】∵
∴切线的斜率，，
将代入，得.
故选D．
【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a，b的等式，从而求解，属于常考题型.
2．【2019年高考天津理数】已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】当时，恒成立；
当时，恒成立，
令，
则
，
当，即时取等号，
∴，则.
当时，，即恒成立，
令，则，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
则时，取得最小值，
∴，
综上可知，的取值范围是.
故选C.
【名师点睛】本题考查分段函数的最值问题，分别利用基本不等式和求导的方法研究函数的最值，然后解决恒成立问题.