2020年数学（文）高考真题解析汇编—12 不等式选讲

2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数f(x)=|x−a²|+|x−2a+1|．

（1）当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集；

（2）若f(x)≥4，求a的取值范围．

【解析】（1）当时，

因此，不等式的解集为．

（2）因为，故当，即时，．所以当a≥3或a≤-1时，．

当-1<a<3时，，

所以a的取值范围是．

【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型.