1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）当时，是什么曲线？
（2）当时，求与的公共点的直角坐标．
【解析】（1）当k=1时，消去参数t得，故曲线是圆心为坐标原点，半径为1的圆．
（2）当k=4时，消去参数t得的直角坐标方程为．
的直角坐标方程为．
由解得．
故与的公共点的直角坐标为．
中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．时，是什么曲线？时，求与的公共点的直角坐标．消去参数t得，故曲线是圆心为坐标原点，半径为1的圆．消去参数t得的直角坐标方程为．的直角坐标方程为．解得．与的公共点的直角坐标为．